作為動力輸入軸與機殼間的密封元件，接觸式機械密封在流體過程工業裝備中有著廣泛的應用．為了減小泄漏率和端面摩擦磨損，在機械密封設計過程中，人們試圖降低端面粗糙度和波度等參數，然而這些措施一方面會增加加工成本，另一方面過于光滑平面組成的摩擦副，難以留存潤滑介質，還會導致啟動扭矩過大甚至密封環破壞．因此，如何設計１個磨合期內泄漏率也不超標，壽命長，加工要求低的密封端面，一直為人們所關注．目前，不少學者采用高度標準差、斜率標準差和曲率標準差來表征密封端面形貌特征，進行機械密封性能研究［１－５］，但這些方法表征的表面粗糙度和波度具有多重尺度（如ｍｍ、ｍ和ｎｍ級等）的特性，依賴于儀器分辨率及取樣長度，都會影響泄漏率和磨損率的計算精度，以及密封端面加工精度的確定．本文旨在引入分形幾何理論［６］、用具有尺寸獨立性的分形參數表征工作過程中密封摩擦副表面的形貌及變化，建立機械密封泄漏分形模型；通過理論分析和試驗研究，揭示機械密封運行過程中，密封端面形貌及其變化對泄漏損失的影響，確定密封端面經濟加工分形維數，為合理選擇機械密封端面初始形貌，縮短磨合時間，延長機械密封使用壽命，實現機械設備長周期運行提供依據．
１ 分形理論
表面具有分形特征是指定量描述表面輪廓曲線在所有尺度上不規則性的分形維數不隨尺度的變化而變化．通過對截取的垂直于粗糙表面的輪廓線進行測量和計算可以獲得分形維數Ｄ．Ｄ反映粗糙表面的復雜程度，相同Ｄ的粗糙表面具有形狀一致的表面輪廓；采用尺度系數Ｇ表征輪廓線上的點偏離形狀的幅度．常用Ｗ －Ｍ函數［７］表征工程表面輪廓曲線
ｚ（ｘ）＝Ｇ（Ｄ－１）·Σ∞ｎ＝ｎ１
ｃｏｓ２πγｎｘ
γ（２－Ｄ）ｎ ，
（１＜Ｄ ＜２，γ＞１） （１）
式中：Ｄ為用函數ｚ（ｘ）表達的輪廓曲線的分形維數；Ｇ為尺度系數，ｍ；γ為頻譜密度縮放比；ｎ為測量頻率，是整數；γｎ為離散頻率的模（模擬計算時取γｎ ＝１／Ｌ，Ｌ為采樣長度，ｍ），ｍ－１；ｎｌ為輪廓的低截止頻率．
研究表明，磨損前以及磨損過程中機械密封端面具有分形特性［８］．
２ 端面分形參數對泄漏率的影響分析
２．１ 泄漏率與端面形貌之間的關系機械密封動、靜環表面相互接觸時，表面的較高微凸體產生實際接觸，承受作用于機械密封上的軸向閉合力．微凸體接觸點的周邊，即動、靜環之間的微空穴，便成為流體的泄漏通道．假設硬質環是光滑平面，文獻［９］描述了密封端面間面積處于［ａ，ａｓＬ］的微空穴分布函數ｎ（ａｓ）、微空穴輪廓曲線形狀、接觸面上總的微空穴面積與分形參數之間的關系．考慮到面積小于ａ的微空穴對泄漏率的影響，引入基于真實空穴面積與最大微空穴面積之比Ａｓ／ａｓＬ的修正系數ψ，則
ｎ（ａｓ）＝Ｄ
２ψ（２－Ｄ）／２ａＤ／２
ｓＬ ａ－（Ｄ＋２）／２
ｓ ，０＜ａｓ ＜ａｓＬ
０，ａｓＬ ＜ａｓ ＜＋ { ∞
（２）
ｚｓ
（ｘ）＝ＧＤ－１ｌ２－Ｄ
ｓ ｃｏｓ πｘ
(ｌ) ｓ
，
－ｌｓ２
＜ｘ＜ｌｓ２
（３）
Ａｓ ＝ Ｄ
２－Ｄψ（２－Ｄ）／２ａｓＬ （４）
上述各式中：ａｓ為接觸面上微空穴面積，ｍ２；ａｓＬ為接觸面上最大微空穴面積，ｍ２；Ａｓ為接觸面上微空穴面積之和，ｍ２；ｌｓ為接觸面上面積為ａｓ的微空穴近似成Ｍ －Ｂ模型時空穴輪廓曲線的底邊寬度（ｌｓ＝ａ１／２ｓ ），ｍ．依據Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，并考慮密封端面上空穴分布狀態ｎ（ａｓ）以及分形參數Ｄ、Ｇ隨密封面磨損的變化，可得整個密封面上的體積泄漏率
Ｑ ＝∫ｓＬ
０ ｑｎ（ａｓ）ｄａｓ ＝Δｐ９πη（ｒ２－ｒ１）
Ｄ（ｔ）Ｇ３［Ｄ（ｔ）－１］
７－４Ｄ（ｔ）·ψ［２－Ｄ（ｔ）］［３Ｄ（ｔ）－５］ ４ ２－Ｄ（ｔ） [ Ｄ（ｔ ] ）７－３Ｄ（ｔ） ２（５）
式中：Ｑ為整個密封面上的體積泄漏率，ｍ３／ｓ；ｑ為單個泄漏通道的泄漏，ｍ３／ｓ；Δｐ為密封面內、外側的介質壓力差，Ｐａ；η為介質動力黏度，Ｐａ·ｓ；ｒ１
、ｒ２分別為密封面內、外半徑，ｍ．
２．２ 經濟加工分形維數
為了考察密封端面分形參數對泄漏率的影響，基于機械密封常用的材料和加工方法，選用磨削加工的ＳｉＣ－浸漬石墨組對的機械密封進行研究．密封介質采用水，密封面兩側介質壓力差Δｐ＝０．５ＭＰａ，端面比載荷為ｐｇ＝０．３ＭＰａ；密封環內外半徑ｒ１＝３４×１０－３ ｍ，ｒ２＝３９．５×１０－３ ｍ；彈性模量Ｅ１ ＝
４１０×１０３ＭＰａ，Ｅ２＝２０×１０３ＭＰａ；泊松比ｖ１＝０．２４，ｖ２＝０．２９；軟質環材料硬度Ｈ２＝３０ＭＰａ，軟質環材料屈服強度σ２ｙ＝５０ＭＰａ．圖１為利用式（５）計算得到的分形參數Ｄ和Ｇ對機械密封泄漏率影響的關系曲線．
研究表明，機械密封的泄漏率隨端面分形維數的第４期孫見君，等：接觸式機械密封端面經濟加工分形維數４１５增大而減�。敹嗣娣中尉S數Ｄ較小時，泄漏率隨Ｄ
的增大而迅速減小；而當表面變得很光滑，即Ｄ較大時，隨著Ｄ的增大，泄漏率減小速度變得非常緩慢．
圖１ 分形參數對機械密封泄漏率的影響這是因為分形維數Ｄ的增大，使得表面支承面積增大，接觸面上的空穴面積變小，導致泄漏通道的截面積減小，流體流經密封端面的沿程阻力增加很快，泄漏率迅速減�。划敱砻孑喞中尉S數Ｄ較大
時，表面變得相對光滑，泄漏通道的截面積變化趨于平緩，流體流經密封端面的沿程阻力增加速度緩慢，
泄漏率變化減�。�
由圖１還可發現，分形維數Ｄ對泄漏率的影響隨著表面輪廓分形尺度系數Ｇ的減小而減小．表面輪廓分形尺度系數Ｇ增大，泄漏率也相應增大，尤其是當表面分形維數Ｄ較小時，Ｇ的變化對泄漏率的影響較大；隨著Ｄ的增大，其影響變得越來越弱．這主要是由于分形維數較小的表面，擁有大的Ｇ；而大的Ｇ形成大的輪廓空穴，產生直徑較大的泄漏通道，
流體流經密封端面的沿程阻力較小，從而導致大的泄漏率；但當Ｄ變大時，表面趨于光滑，泄漏通道截面積的減小使得流體流經密封端面的沿程阻力變得很大，微小泄漏通道截面的微小變化對泄漏流體的阻力影響很小，此時Ｇ對泄漏率的影響相對減弱．因此，進行機械密封端面加工時，無需極力提高端面分形維數，因為提高端面分形維數意味著提高加工成本．將利用經濟加工方法獲得的能使機械密封泄漏率不超標的端面分形維數定義為經濟加工分形維數Ｄｅ．圖１表明，不同的切削方法對應著不同的經濟加工分形維數．隨著切削方法越精細，即尺度系數Ｇ減小，經濟加工分形維數由ＤＮ１向ＤＮ２、ＤＮ３方向變得越小．正確選擇經濟加工分形維數，有利于合理選擇端面加工方法，以及初始密封的實現．
３ 實驗研究
３．１ 試驗裝置
機械密封試驗是在自行設計的試驗裝置上完成的，試驗裝置結構如圖２所示．端面比載荷是采用靜環后面安裝的力傳感器測量力并進行計算得到的，通過移動拖板位置可以調節端面比載荷大小，調節范圍為０～２ＭＰａ，試驗介質壓力可以在０～２ＭＰａ之間變化，由介質壓力傳感器測量；轉速傳感器可以測量裝置在０～３０００ｒ／ｍｉｎ范圍內的轉速；端面摩擦扭矩由精度０．５％的ＪＤＮ－２．５扭矩傳感器測得；泄漏量通過與密封腔連接的帶有盛液槽的靜環座壓蓋收集，從底部引流孔導出至量杯，由精度為００５％，分辨率為０．０５ｇ的ＳＬ－３０１稱重傳感器稱量；試樣公稱尺寸范圍為５０～９０ｍｍ．系統設有穩壓罐和冷卻循環裝置．
３．２ 試驗條件
采用ＧＹ－７０型機械密封進行試驗，試驗選用的動環材料為ＹＧ－８，彈性模量為６００×１０３ＭＰａ，密度１４５００ｋｇ／ｍ３，泊松比０．２４；靜環材料為碳石墨，
彈性模量２０×１０３ＭＰａ，密度１７８３．５ｋｇ／ｍ３，泊松比０．２９，硬度３０ＭＰａ，初始端面分形維數１．５８８９，尺度系數１７９５７×１０－８ｍ；平衡系數０．８３．Ｆｉｇ．２�。裕澹螅簦颍椋纾妫铮颍恚澹悖瑁幔睿椋悖幔欤螅澹幔欤�
圖２ 機械密封試驗裝置
４１６ 摩 擦 學 學 報第３０卷
試驗介質為水，壓力差Δｐ＝０．４ＭＰａ，介質動力黏度η＝１．００５×１０－９ＭＰａ·ｓ，工作溫度θ＝２９８Ｋ，轉速ｎ＝３０００ｒ／ｍｉｎ，端面比載荷ｐｇ＝０．５ＭＰａ．試驗前先對密封端面輪廓、結構尺寸進行測量，然后將機械密封軟質環放入干燥箱內干燥，再利用分析天平進行稱量，計算端面形貌參數和材料密度．
將測量好的機械密封置于試驗裝置中，調整好工作參數，開機試驗，測量機械密封的泄漏量．運行一段時間后停機，取出密封件擦凈烘干，對軟質環密封端面輪廓、質量進行測量和稱量．重復以上步驟．
３．３ 結果與討論
圖３表達了實際測量出的機械密封泄漏率，理論預測泄漏率以及磨損過程中端面分形維數與時間的關系．從圖中Ｑ－ｔ關系可以看到，在前１３０ｈ的運行初期，機械密封泄漏率的理論值和試驗值都很大．但隨著運行時間的推移，密封端面逐漸磨合趨于光滑，泄漏率減�。敚簦剑保常埃�，Ｑ為５×１０－６ｍ３／ｈ．此后，隨著摩擦過程的持續進行，端面在相當長一段時間內處于較為穩定的摩擦狀態，泄漏率變化不大．圖中Ｄ－ｔ關系表明，在ｔ＝１３０ｈ之前，端面分形維數增大較快；當ｔ＝１３０ｈ時，Ｄ＝１．６４５；此后，盡管摩擦過程仍然繼續進行，但Ｄ變化緩慢．
圖３ 泄漏率、端面分形維數與時間的關系這是因為ｔ＝１３０ｈ之前，分形維數Ｄ較小，密封端面的磨合，使得Ｄ迅速增大，即表面支承面積迅速增大，接觸面上的空穴面積變小，導致泄漏通道的截面積減小，Ｑ迅速減��；ｔ＝１３０ｈ時，端面磨合結束，表面變得相對光滑，分形維數Ｄ較大，端面處于穩定磨損期，泄漏通道的截面積變化趨于平緩，流體流經密封端面的沿程阻力增加緩慢，泄漏率變化
減小．
比較Ｑ－ｔ和Ｄ－ｔ關系可知，機械密封端面存在經濟加工分形維數Ｄｅ ＝１．６４５，此時Ｑ＝５×１０－６ｍ３／ｈ．當Ｄ＜Ｄｅ時，Ｑ＞５×１０－６ｍ３／ｈ；當Ｄ＞
Ｄｅ，泄漏率均小于允許泄漏率．可見，將機械密封端面分形維數設計為Ｄｅ＝１．６４５，這不僅可以避免盲目提高密封端面的加工精度，同時還可以縮短機械密封的磨合時間，實現初始密封．本文是基于硬質環為光滑平面的假設下，推導泄漏率與端面形貌之間關系的．硬質環表面光滑，且運轉過程中表面形貌變化不大，忽略硬質環表面凹凸形貌產生的空穴，將使得計算泄漏率偏小，這正好與采用密封端面上空穴數ｎ（ａｓ）ｄａｓ作為泄漏通道數計算出的偏大的泄漏率相互抵消一部分，使計算值與實測值更為吻合．
在試驗求取端面分形維數與時間關系的過程中，本文未能考慮每次測量后的安裝誤差以及運轉初期跑合對表面形貌測量的影響．因而，要獲得不同時段的精確的端面形貌參數，有待于表面形貌在線測量技術的開發和試驗方法的改進．
４ 結論
ａ． 端面分形維數隨摩擦磨損過程而變化，導致機械密封泄漏率成為１個瞬態變量，且隨端面分形維數的增大而減�。敹嗣娣中尉S數Ｄ較小時，隨著分形維數Ｄ的增大，泄漏率迅速減��；而當Ｄ較大時，表面變得相對光滑，泄漏率隨Ｄ變化的幅度減小．基于允許泄漏率的機械密封，具有一定的經濟加工分形維數．
ｂ． 由于不同的切削方法對應著不同的經濟加工分形維數，且隨著切削方法越精細，即尺度系數Ｇ減小，經濟加工分形維數由大逐漸變小．正確選擇經濟加工分形維數，有利于合理選擇端面加工方法，降低加工成本，也有利于初始密封的實現．
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