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摘 要：討論了轉子和氣缸的旋轉速度、加速度以及與速度有關的泄漏特性，詳細推導了氣缸旋轉速度及氣缸與轉子之間的相對運動速度計算公式， 分析研究了相對運動速和加速度在一個工作循環中隨轉角的變化關系， 找出了影響相對速度大小的關鍵參數，即大小主要取決于驅動軸的轉速和氣缸的半徑，而氣缸及轉子的半徑比值則影響不大，這為同步回轉空壓機的設計和各種結構參數的優化選擇提供了理論計算依據。 同時也推導了與相對速度有關的泄漏量計算公式，對于準確進行熱力計算有一定的參考價值。
關鍵詞：同步回轉空壓機 動力特性 泄漏
前言
同步回轉式空壓機以其簡單的結構和對流體較強的適應性，將成為空氣、油類輸送、空調和制冷行業的優良機型，文獻[1]詳細介紹了其結構特點和幾何理論，為同步回轉式空壓機的開發研究奠定了基礎。本文主要討論其氣缸旋轉速度及氣缸與轉子之間的相對運動速度計算方法， 研究相對運動速度和加速度在一個工作循環中隨轉角的變化關系以及與驅動軸的轉速、氣缸的半徑與轉子半徑比值的關系，同時建立了泄漏量計算的模型。
  
速度特性
同步回轉空壓機的工作原理如圖1所示。當轉子繞其旋轉中心o作勻速轉動時，氣缸也在繞自己的旋轉中心 轉動，盡管轉動一周需要的時間相同，但由于其旋轉中心不同，所以氣缸必然在一周內做加速和減速運動，其相對移動速度的大小應該是轉角 的函數，其值與轉子的旋轉半徑r，氣缸的半徑R，偏心距e以及半徑的比（ ）有關。
在同一轉角 下，轉子與氣缸轉過的弧長分別為  ，其值由下式給出：
 （1）
 （2）
式中r為轉子的半徑；為轉子的旋轉角度,為矢徑0B的長度，矢徑由下式確定[1]：
 
對旋轉速度求導,確定氣缸旋轉速度的最大最小值所對應的角度
 
令式(7)為零，則有：當 時其速度值為最小或最大。
由此可以計算出相對速度的最大和最小值為：
 

加速度特性
同步回轉式空壓機的加速度也是一個極為重要的參數，它不僅影響空壓機的振動，還會引起驅動軸的扭轉和剪切。在一個工作循環中，氣缸的加速度是隨轉角在連續變化。所以詳細分析加速度的變化值,對于動力平衡即機器的穩定性有著重要的作用。氣缸的加速度由式（10）給出:
 
由圖3可知， 加速度的大小與氣缸的半徑和驅動軸的轉角成正比，而適當的減少轉子與氣缸半徑的比值不會對加速度產生太大的影響，因此在同步回轉空壓機設計時，為了減輕重量和相對速度，應盡可能的減少氣缸半徑R和旋轉速度w和轉子與氣缸的半徑比值a. 圖3給出了氣缸加速度隨轉角的變化曲線。
氣體泄漏計算
泄漏是影響空壓機效率的關鍵因素之一，所以必須準確地建立空壓機的泄漏數學模型，根據其工作特點，本機主要泄漏為切向泄漏，而切向泄漏主要出現在A點，如圖4所示，這是兩個不同半徑的圓柱與圓筒在一定的偏心條件下形成的間隙，其最小間隙以 表示。
 
式中，為最小間隙處的平均流速； W為泄漏間隙的寬度；為動力粘度； 為密度，其 值為:    
h為泄漏間隙的高度變化值, 它由下式確定:
 
摩擦系數 根據文件[3][4]確定，層流和紊流時的值分別為：
 
p2為氣缸中的壓力，其值由下式給出:
 
式中k為絕熱壓縮指數,H為氣缸的高度； 由文獻【1】給出：
 
確定壓力p1,p2后，則由式（11）～（19）就可以確定質量泄漏量Q，而質量變化率為：
 
結論
根據同步回轉空壓機的工作特點討論了氣缸的旋轉速度，以及氣缸與轉子的相對旋轉速度，加速度等主要的特性；計算方法；分析了它們與驅動軸轉角之間的變化關系。由它們的特性圖看出，相對速度及加速度的大小主要取決于驅動軸的旋轉速度和氣缸的半徑，而轉子與氣缸半徑的比值則影響不大。這為結構參數的選擇提供了理論依據。同時也推導了與相對轉速有關的泄漏的量計算公式，它對同步回轉式空壓機準確的熱力計算有一定的參考價值。
 
圖2分別給出了在不同半徑比 時氣缸與轉子的相對移動的速度隨轉角的變化關系。由圖2可以看出，相對轉動的速度大小與驅動軸的轉速 和氣缸的回轉半徑大小 成正比， 相對速度的最大值在100~250度之間， 而氣缸與轉子半徑的比值對相對速度沒有產生很大的影響。 所以在設計同步回轉空壓機時，為了減少重量和相對轉動速度， 應盡可能的減少氣缸半徑 和旋轉速度 以及氣缸與轉子半徑的比值a。 另外由圖2也可以看出， 同步回轉式空壓機的相對轉動速度很小,這就為良好的密封創造了極好的條件。